前不久央视记者就“你幸福吗？”采访了走在接头及工作岗位上的部分人员．人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度，常用区间[0， - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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前不久央视记者就“你幸福吗？”采访了走在接头及工作岗位上的部分人员．人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示：

答案

幸福感指数

[0，2）

[2，4）

[4，6）

[6，8）

[8，10]

男居民人数

220

125

女居民人数

180

175

125

（1）幸福感指数在[4，6），[6，8）内
的频数分别为220+180=400和125+175=300，
因为总人数为1000，
所以，相应的频率÷组距为：
400÷1000÷2=0.2，
300÷1000÷2=0.15，
据此可补全频率分布直方图如右图．…3分
所求的平均值为：
0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46．…5分
（2）男居民幸福的概率为

125+125

500

=05．
女居民幸福的概率为

175+125

500

=0.6
故一对夫妻都幸福的概率为0.5×0.6=0.3…7分
因此X的可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.3）
于是P（X=K）=C

0.3^K（1-0.3）^3-K（K=0，1，2，3）…9分
∴P（X=0）=

0.3⁰（1-0.3）³=0.343，
P（X=1）=

0.3（1-0.3）²=0.441，
P（X=2）=

0.3²（1-0.3）=0.188，
P（X=3）=

0.3³（1-0.3）⁰=0.027．
∴X的分布列为

核心考点

试题【前不久央视记者就“你幸福吗？”采访了走在接头及工作岗位上的部分人员．人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度，常用区间[0，】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

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0.343

0.441

0.189

0.027

如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）．

一个袋中有20个大小相同的小球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球，用ξ表示所取球的标号．
（1）求ξ的分布列的数学期望和方差；
（2）若η=aξ+b，E（η）=2，D（η）=44，试求a、b的值．

某市准备从7名报名者（其中男4人，女3人）中选3人参加三个副局长职务竞选．
（1）求男甲和女乙同时被选中的概率；
（2）设所选3人中女副局长人数为X，求X的分布列及数学期望；
（3）若选派三个副局长依次到A、B、C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局为女副局长的概率．

如果随机变量ξ～B（n，p），且Eξ=7，Dξ=6，则p等于（　　）

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热门考点

A．	B．	C．	D．
2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出10位居民代表，若从该10户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；（3）若该小区长期保持着这一用电消耗水平，电力部门为鼓励其节约用电，连续10个月，每个月从该小区居民中随机抽取1户，若取到的是第一类居民，则发放礼品一份，设X为获奖户数，求X的数学期望E（X）与方差D（X）．