题目

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.

(1) 求证：平面平面；
(2) 求二面角的大小.

答案

（1）详见解析；（2）.

解析

试题分析：(1) 利用直角三角形，先证明折前有,折后这个垂直关系没有改变，然后由平面平面的性质证明平面,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面平面；（2）为方便计算，不妨设，先以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以与平面向上的法向量同方向为轴，建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面和平面的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可.
试题解析：(1) 证明:由题可知：折前
，这个垂直关系，折后没有改变
故折后有

（2）不妨设，以为原点，以方向为轴，以方向为轴，以与平面向上的法向量同方向为轴，建立空间直角坐标系            7分

则

设平面和平面的法向量分别为，
由及可得到即，不妨取
又由及可得到即
不妨取                       9分
              11分
综上所述，二面角大小为              12分.