有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分为：5、8、9、9、9；B班5名学生得分为：6，7，8，9，10．
（1）请你估计A，B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些；
（2）如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率．

答案

（1）B班的预防知识的问卷得分稳定（2）

解析

（1）∵ A班的5名学生的平均得分为(5+9+9+9+9)÷5=8，
方差

；
B班的5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10)÷5=8，
方差

．
∴ S₁²>S₂²，∴ B班的预防知识的问卷得分要稳定一些．……8分
（2）共有

种抽取样本的方法，
其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件，
故所求的概率为

．…………12分

核心考点

试题【有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5】；主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]

举一反三

（12分）某果园要将一批水果用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙。已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由果园承担。若果园恰能在约定日期（×月×日）将水果送到，则销售商一次性支付给果园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给果园1万元。若在约定日期后运到，每迟到一天销售商将少支付给果园l万元。为保证水果新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送水果。已知下表内的信息：

统计信息汽车行驶路线	不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3		1.6
公路2	1	4		0.8

（1）记汽车走公路1时果园获得的毛利润为

（单位：万元），求

的分布列和数学期望

；
（2）假设你是果园的决策者，你选择哪条公路运送水果有可能让果园获得的毛利润更多?

	18.4	17.4
P	0.9	0.1

注：毛利润=销售商支付给果园的费用－运费

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(本大题共14分)一袋中装有分别标记着1，2，3，4数字的4只小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取到的可能性相同.(1)若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到标号为3的球的概率；(2)若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，现连续取三次球，若三次取出的球中标号最大的数字为

，求

的概率分布列与期望.

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一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从

袋中拿一个球（拿后放回），记下标号．若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得

分．（Ⅰ）求拿4次至少得2分的概率；（Ⅱ）求拿4次所得分数

的分布列和数学期望．

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（理）（本小题满分12分）
口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球；求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望.

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（本题满分12分）有混在一起质地均匀且粗细相同的长分别为1

、2

、3

的钢管各3根（每根钢管附有不同的编号），现随意抽取4根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的4根首尾相接焊成笔直的一根．
（1）若用ξ表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,试求随机变量

的分布列及

；
（2）设

的取值从小到大依次为

数列

是首项为1，公差为

的等差数列，设

，当

时，求

的值。

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热门考点

统计信息汽车行驶路线	不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路1	2	3		1.6
公路2	1	4		0.8