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题目
题型:不详难度:来源:
高考数学考试中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答对得5分,不答或答错得0分”.某考生每道选择题都选出了一个答案,能确定其中有6道题的答案是正确的,而其余题中,有两道题都可判断出有两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只能乱猜.
试求出该考生的选择题:
(I)得30分的概率;
(II)得多少分的概率最大;
(III)所得分数的数学期望.
答案
见解析.
解析
第一问利用古典概型概率计算可得概率值,得30分,就是除能确定做对的6道题之外,其余4题全部做错..
第二问中,依题意,该考生选择题得分的可能取值有:共五种.
得分为30,表示只做对有把握的那8道题,其余各题都做错,于是其概率为:

类似的,可知得分为35的概率:
得分为40的概率:
得分为45的概率:
得分为50的概率:
∴该生选择题得分为35分或40分的可能性最大
第三问中由(II)可知的分布列为:
可知期望值。
解:(I)得30分,就是除能确定做对的6道题之外,其余4题全部做错..
依题意,易知在其余的四道题中,有两道题答错的概率各为,有一道题答错的概率为,还有一道题答对的概率为,所以他做选择题得30分的概率为:

(II)依题意,该考生选择题得分的可能取值有:共五种.
得分为30,表示只做对有把握的那8道题,其余各题都做错,于是其概率为:

类似的,可知得分为35的概率:
得分为40的概率:
得分为45的概率:
得分为50的概率:
∴该生选择题得分为35分或40分的可能性最大.
(III)由(II)可知的分布列为:


35
40
45
50







核心考点
试题【高考数学考试中共有10道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定:“在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,答对得5分】;主要考察你对离散型随机变量均值与方差等知识点的理解。[详细]
举一反三
. 随机变量取值的概率均为0.2,随机变量取值的概率也为0.2.
若记分别为的方差,则(   )
A.
B.
C.
D.的大小关系与的取值有关

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(本小题共12分)
甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望
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先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得分,没有命中得分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得分,没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.
(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;
(Ⅱ)求该射手的总得分的分布列及数学期望.
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甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响.(Ⅰ) 求甲获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望
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随机变量的分布如图所示则数学期望         

0
1
2
3





 
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