题目

题型：不详难度：来源：

甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为

1

3

，甲、乙都闯关成功的概率为

1

6

，乙、丙都闯关成功的概率为

1

5

．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分．
（I）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（II）求团体总分为4分的概率；
（III）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛．求该小组参加复赛的概率．

答案

（I）三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为

1

3

，
甲、乙都闯关成功的概率为

1

6

，乙、丙都闯关成功的概率为

1

5

设乙闯关成功的概率为P₁，丙闯关成功的概率为P₂
∵乙丙独立闯关，
根据独立事件同时发生的概率公式得：

1 3 P1= 1 6 P1•P2= 1 5 .

解得P1=

1

2

，P2=

2

5

．
即乙闯关成功的概率为

1

2

，丙闯关成功的概率为

2

5

．
（II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关．
设“团体总分为4分”为事件A，
则P(A)=(1-

1

3

)×

1

2

×

2

5

+

1

3

×(1-

1

2

)×

2

5

+

1

3

×

1

2

×(1-

2

5

)=

3

10

．
即团体总分为4分的概率为

3

10

．
（III）团体总分不小于4分，即团体总分为4分或6分，
设“团体总分不小于4分”为事件B，
由（II）知团体总分为4分的概率为

3

10

，
团体总分为6分，即3人都闯关成功的概率为

1

3

×

1

2

×

2

5

=

1

15

．
所以参加复赛的概率为P（B）=

3

10

+

1

15

=

11

30

．
即该小组参加复赛的概率为

11

30

．