申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次．设X表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知X的概率分布如下：X1234P0.1x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次．设X表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知X的概率分布如下：

答案

0.1

0.3

0.1

（Ⅰ）由X的概率分布列可得0.1+x+0.1+0.3=1，∴x=0.5．
∴E（X）=0.1×1+0.5×2+0.3×3+0.1×4=2.4．
所以一位申请者所经过的平均考试次数为2.4次．
（Ⅱ）设两位申请者均经过一次考试为事件A，有一位申请者经历两次考试一位申请者经历一次考试为事件B，两位申请者经历两次考试为事件C，有一位申请者经历三次考试一位申请者经历一次考试为事件D．
因为考试需交费用Y=100X+30，两位申请者所需费用的和小于500元的事件为A∪B∪C∪D．
∴P（A∪B∪C∪D）=0.1×0.1+2×0.5×0.5+0.3×0.3+2×0.1×0.3=0.61
所以两位申请者所需费用的和小于500元的概率为0.61．
（Ⅲ）一位申请者获得许可证的考试费用低于300元的概率为

，ξ的可能取值为0，1，2，3，4．
P（ξ=0）=(

)4=

625

，P（ξ=1）=

(

)(

)3=

625

，P（ξ=2）=

(

)2(

)2=

216

625

，
P（ξ=3

(

)3(

) =

216

625

，P（ξ=4）=(

)4=

625

．
ξ的分布列为

核心考点

试题【申请某种许可证，根据规定需要通过统一考试才能获得，且考试最多允许考四次．设X表示一位申请者经过考试的次数，据统计数据分析知X的概率分布如下：X1234P0.1x】；主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]

举一反三

625

216

625

216

625

设10≤x₁＜x₂＜x₃＜x₄≤10⁴，x₅=10⁵，随机变量ξ₁取值x₁、x₂、x₃、x₄、x₅的概率均为0.2，随机变量ξ₂取值 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ 的概率也均为0.2，若记Dξ₁、Dξ₂分别为ξ₁、ξ₂的方差，则（　　）

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A．Dξ₁＞Dξ₂

B．Dξ₁=Dξ₂

C．Dξ₁＜Dξ₂

D．Dξ₁与Dξ₂的大小关系与x₁、x₂、x₃、x₄的取值有关

随机变量ξ的分布列为P（ξ=k）=

（k=0，1，2，…，10）则a=______．

对批量（即一批产品中所含产品件数）很大的一批产品进行抽样质量检查时，采取随机的一件一件地抽取进行检查．若检查4件产品未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若在查到第4件或在此之前发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格．假定该批产品的不合格率为

，检查产品的件数为X．
（1）求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）求通过抽样质量检查，认为该批产品不合格的概率．

已知随机变量X和Y，其中Y=12X+7，且E（Y）=34，若X的概率分布如下表，则m的值为（　　）

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随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自行车实行60分钟内免费租用，60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费，120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费，超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计），租车费用实行分段合计．现有甲，乙两人相互独立到租车点租车上班（各租一车一次），设甲，乙不超过1小时还车的概率分别为

，

，1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为

，

，2小时以上且不超过3小时还车的概率分别为

，

，两人租车时间均不会超过4小时．
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率．
（2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学期望．