题目
题型:解答题难度:一般来源:高考真题
(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;
(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x),求函数y=g(x)(x∈[1,2])的反函数。
答案
由0<lg(2-2x)-lg(x+1)=lg<1
得:1<<10,
∵x+1>0,
∴x+1<2-2x<10x+10,
∴
由得:。
(2)当x∈[1,2]时,2-x∈[0,1],
∴y=g(x)=g(x-2)=g(2-x)=f(2-x)=lg(3-x),
由单调性可知y∈[0,lg2],
又∵x=3-10y,
∴所求反函数是y=3-10x,x∈[0,lg2]。
核心考点
试题【已知f(x)=lg(x+1)(1)若0<f(1-2x)-f(x)<1,求x的取值范围;(2)若g(x)是以2为周期的偶函数,且当0≤x≤1时,g(x)=f(x)】;主要考察你对对数函数的性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数h(x)的定义域,判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)若f(3)=2,求使h(x)<0成立的x的集合.
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