我校开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示该学生选修课程门数和没选修门数的乘积．
（1）记“ξ=0”为事件A，求事件A的概率；
（2）求ξ的分布列与数学期望． |
（1）设该生选修甲，乙，丙课程的概率依次为P1，P2，P3，
则由题意知
| | p1(1-p2)(1-p3)=0.08 | | p1p2(1-p3)=0.12 | | 1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)=0.88 |
| |
，
解得p1=0.4，p2=0.6，p3=0.5，…（4分）
由题意可设ξ可能取的值为0，2，
ξ=0的意义为选三门或一门都不选．
因此P（ξ=0）=0.4×0.6×0.5+（1-0.4）（1-0.6）（1-0.5）=0.24．
故事件A的概率为0.24．…（6分）
（2）ξ=2的意义为选一门或选两门．
由事件的互斥性和独立性可知
P（ξ=2）=0.4×0.4×0.5+0.6×0.6×0.5+0.6×0.4×0.5+0.4×0.6×0.5+0.4×0.4×0.5+0.6×0.6×0.5=0.76．…（9分）
结合（1）（2）可知随机变量ξ的分布列为
| ξ | 0 | 2 | | P | 0.24 | 0.76 |
核心考点
试题【我校开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08，选修甲和乙而不选修丙的概率为0.12，至少选修一门的概】；主要考察你对 离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。 [详细]举一反三
为提高学生学习数学的兴趣，某地区举办了小学生“数独比赛”．比赛成绩共有90分，70分，60分，40分，30分五种，按本次比赛成绩共分五个等级．从参加比赛的学生中随机抽取了30名学生，并把他们的比赛成绩按这五个等级进行了统计，得到如下数据表：
| 成绩等级 | A | B | C | D | E | | 成绩（分） | 90 | 70 | 60 | 40 | 30 | | 人数（名） | 4 | 6 | 10 | 7 | 3 | 在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获奖1000元，再从余下的4人中随机抽取1人获奖600元，最后还从这4人中随机抽取1人获奖400元．
（Ⅰ）求甲和乙都不获奖的概率；
（Ⅱ）设X是甲获奖的金额，求X的分布列和均值EX． | 在一次抢险救灾中，某救援队的50名队员被分别分派到四个不同的区域参加救援工作，其分布的情况如下表，从这50名队员中随机抽出2人去完成一项特殊任务．
| 区域 | A | B | C | D | | 人数 | 20 | 10 | 5 | 15 | 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试．已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为，
（1）求该生被录取的概率；
（2）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望． | 在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是．
（1）求甲投了3次而不及格的概率．
（2）设甲投篮中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）． |
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