在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是23．（1）求甲投了3次而不及格的概率．（2） - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是

．
（1）求甲投了3次而不及格的概率．
（2）设甲投篮中的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

答案

（1）甲投3次而不及格，即前3次中只有1次投中或者3次都没有投中，其概率为P=(

)3+

(

．…（4分）
（2）依题意，ξ的可以取值0，1，2，3，可得P(ξ=0)=(

)5=

243

，p(ξ=1)=

(

243

，p(ξ=2)=

(

)3(

)2=

243

，
P（ξ=3）=(

)3+

•(

)2•

•

•(

)2•(

)2•

，…（8分）
所以，随机变量ξ的概率分布列为：

核心考点

试题【在一次篮球练习中，规定每人最多投篮5次，若投中2次就为及格．若投中3次就为良好并停止投篮．已知甲每次投篮中的概率是23．（1）求甲投了3次而不及格的概率．（2）】；主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]

举一反三

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243

8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球，记取出白球的个数为X．
（1）求X的分布列；
（2）求P(

X+1

X-1

-2≥0)．

甲乙丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意．最终，商定以抛硬币的方式决定结果．规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议．记所需抛币次数为ξ．
（1）求ξ=6的概率；
（2）求ξ的分布列和期望．

若离散型随机变量ξ的分布列为

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9c²-c

3-8c

已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机（等可能）取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
（Ⅰ）求概率P （X=

）；
（Ⅱ）求数学期望E （X ）．

6件产品中有2件次品与4件正品，从中任取2件，则下列可作为随机变量的是（　　）

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A．取到产品的件数	B．取到正品的件数
C．取到正品的概率	D．取到次品的概率