题目
题型:不详难度:来源:
(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;
(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求随机变量的分布列与数学期望.
答案
解析
试题分析:(1)首先判断这是一个几何概型,然后找出符合条件的区域与总区域的面积,利用面积之比即可算出相应的古典概型的概率;(2)先确定这八个点连线距离的几种情况,然后就不同的的值进行计算,利用离散型随机变量的计算方法列表并计算相应的数学期望。
试题解析:(1)这是一个几何概型.所有点构成的平面区域是正方形的内部,其面积是.
1分
满足的点构成的平面区域是以为圆心,为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分,它可以看作是由一个以为圆心、为半径、圆心角为的扇形的内部(即四分之一个圆)与两个直角边为1的等腰直角三角形(△和△)内部构成. 2分
其面积是. 3分
所以满足的概率为. 4分
(2)从这八个点中,任意选取两个点,共可构成条不同的线段.
5分
其中长度为1的线段有8条,长度为的线段有4条,长度为2的线段有6条,长度为的线段有8条,长度为的线段有2条.
所以所有可能的取值为. 7分
且, , ,
, . 9分
所以随机变量的分布列为:
随机变量的数学期望为
. 12分
核心考点
试题【已知正方形的边长为2,分别是边的中点.(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离为,求随机变量的分布列】;主要考察你对离散型随机变量及其分布列等知识点的理解。[详细]
举一反三
答对题目个数 | 0 | 1 | 2 | 3 |
人数 | 5 | 10 | 20 | 15 |
(Ⅰ)从50名学生中任选两人,求两人答对题目个数之和为4或5的概率;
(Ⅱ)从50名学生中任选两人,用X表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值,求随机变量X的分布列及数学期望EX.
(Ⅰ)求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率;
(Ⅱ)记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为,求随机变量的分布列与期望.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
x | 169 | 178 | 166 | 175 | 180 |
y | 75 | 80 | 77 | 76 | 81 |
(2)当产品中的微量元素x,y满足x≥175且y≥75,该产品为优等品,
①用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
②从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其期望.
课 程 | 初等代数 | 初等几何 | 初等数论 | 微积分初步 |
合格的概率 |
(2)记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数,求的分布列及期望.
一次购物量(件) | 1≤n≤3 | 4≤n≤6 | 7≤n≤9 | 10≤n≤12 | n≥13 |
顾客数(人) | 20 | 10 | 5 | ||
结算时间(分钟/人) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
(1)确定与的值;
(2)若将频率视为概率,求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学期望;
(3)在(2)的条件下,若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过2分钟的概率.
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