题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）甲、乙等名同学参加某高校的自主招生面试，已知采用抽签的方式随机确定各考生的面试顺序（序号为）．
（Ⅰ）求甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率；
（Ⅱ）记在甲、乙两考生之间参加面试的考生人数为，求随机变量的分布列与期望．

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列是：

	0	1	2	3	4
P

.

解析

试题分析：（Ⅰ）用组合计算基本事件数，由等可能性事件的概率计算公式即可求解；（Ⅱ）利用组合也可以求出随机变量的分布列，然后根据期望的定义求出.
（Ⅰ）只考虑甲、乙两考生的相对位置，用组合计算基本事件数；
设A表示“甲、乙的面试序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号均为偶数”，
由等可能性事件的概率计算公式得：
甲、乙两考生的面试序号至少有一个为奇数的概率是.                   6分
（另解）
（Ⅱ）随机变量的所有可能取值是0，1，2，3，4，
且,,,,
[另解：，，，
                   10分
所以随机变量的分布列是：

	0	1	2	3	4
P

所以 ，
即甲、乙两考生之间的面试考生个数的期望值是.                   12分.