题目
题型:0117 模拟题难度:来源:
(1)求p的值;
(2)求ξ的数学期望Eξ与方差Dξ.
答案
则“至少有一套试验成功”的事件为,
由题意,这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1-p,
所以,从而,
令,解得:p=0.3。
(2)ξ的取值为0,1,2,
,,
,
所以,ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 |
P | 0.49 | 0.42 | 0.09 |
考察等式: (*) 其中n,m,r∈N*,r≤m<n且r≤n-m, 某同学用概率论方法证明等式(*)如下:设一批产品共有n件,其中m件是次品,其余为正品,现从中随机取出r件产品,记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品},则,k=0,1,…,r。显然A0,A1,…,Ar为互斥事件,且(必然事件),因此, 所以,,即等式(*)成立。 对此,有的同学认为上述证明是正确的,体现了偶然性与必然性的统一;但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑. 现有以下四个判断:①等式(*)成立;②等式(*)不成立;③证明正确;④证明不正确,试写出所有正确判断的序号( )。 | |||
某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列,每个系列都有K和D两个动作,比赛时每位运动员自选一个系列完成,两个动作得分之和为该运动员的成绩.假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的,根据赛前训练的统计数据,某运动员完成甲系列和乙系列动作的情况如下表: | |||
现该运动员最后一个出场,之前其他运动员的最高得分为115分. (Ⅰ)若该运动员希望获得该项目的第一名,应选择哪个系列?说明理由,并求其获得第一名的概率; (Ⅱ)若该运动员选择乙系列,求其成绩ξ的分布列及其数学期望Eξ. | |||
某商场搞促销,当顾客购买商品的金额达到一定数量之后可以抽奖,根据顾客购买商品的金额,从箱中(装有4只红球,3只白球,且除颜色外,球的外部特征完全相同)每抽到一只红球奖励20元的商品,每抽到一只白球奖励10元的商品(当顾客通过抽奖的方法确定了获奖商品后,即将小球全部放回箱中). (Ⅰ)当顾客购买金额超过500元而少于1000元(含1000元)时,可从箱中一次随机抽取3个小球,求其中至少有一个红球的概率; (Ⅱ)当顾客购买金额超过1000元时,可一次随机抽取4个小球,设他所获奖商品的金额为ξ元,求ξ的概率分布列和数学期望. | |||
投到某杂志的稿件,先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审,则予以录用;若两位初审专家都未予通过,则不予录用;若恰能通过一位初审专家的评审,则再由第三位专家进行复审,若能通过复审专家的评审,则予以录用,否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5,复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率; (Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中,至少有2篇被录用的概率. | |||
如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999, (Ⅰ)求p; (Ⅱ)求电流能在M与N之间通过的概率. | |||