题目

题型：高考真题难度：来源：

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．
(Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；
(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．

答案

解：(Ⅰ)记A表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审；
B表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审；
C表示事件：稿件能通过复审专家的评审；
D表示事件：稿件被录用，
则D=A+B·C，
P(A)=0.5×0.5=0.25，P(B)=2×0.5×0.5=0.5，P(C)=0.3，
P(D)=P(A+B·C)=P(A)+P(B·C)=P(A)+P(B)P(C)=0.25+0.5×0.3=0.40。
(Ⅱ)记A₀表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；
A₁表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；
A₂表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用．
=A₀+A₁，
P(A₀)=(1-0.4)⁴=0.1296，
P(A₁)=×0.4×(1-0.4)³=0.3456，
P()=P(A₀+A₁)=P(A₀)+P(A₁)=0.1296+0.3456=0.4752，
P(A₂)=1-P()=1-0.4752=0.5248。