设在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为8081，则在一次试验中事件A发生的概率是（　　）A．56B．12C．13D．23 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为

，则在一次试验中事件A发生的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设在一次试验中事件A发生的概率是P，
由于在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为

，
则事件A一次也不发生的概率为

，
所以

•P0•(1-P)4=

，即(1-P)4=

)4，得到P=

．
故答案为D．

核心考点

试题【设在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为8081，则在一次试验中事件A发生的概率是（　　）A．56B．12C．13D．23】；主要考察你对两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。[详细]

举一反三

学校体育节拟举行一项趣味运动比赛，选手进入正赛前通过“海选”，参加海选的选手可以参加A、B、C三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选．若通过海选的人数超过预定正赛人数，则优选考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛．甲同学通过项目A、B、C测试的概率分别为

，

且通过各次测试的事件相互独立．
（1）若甲同学先测试A项目，再测试B项目，后测试C项目，求他通过海选的概率；若改变测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由．
（2）若甲同学按某种顺序参加海选测试，第一项能通过的概率为P₁，第二项能通过的概率为P₂，第三项能通过的概率为P₃，设他通过海选时参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列和期望（用P₁P₂P₃表示）；试说明甲同学按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛．

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假设每一架飞机的引擎在飞行中发生故障的概率为p，且各个引擎是否产生故障相互独立，每架飞机至少有50%的引擎正常工作，则飞机就能正常飞行，要使4个引擎的飞机比2个引擎的飞机更安全，p的值应是多少．

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一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个．
（I）求连续取两次都是白球的概率；
（II）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，求连续取两次分数之和大于1分的概率．

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甲，乙，丙三名射击运动员进行设计比赛，已知他们击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.5，现他们三人分别向目标个射击依次，记目标被击中的次数为X．
（1）求随机变量X的概率分布；
（2）求随机变量X的数学期望．

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某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响．
（I）求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；
（Ⅱ）记ξ为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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