口袋里有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次取出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球．
（1）求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的数学期望；
（2）设第n次由甲摸球的概率为an，试建立an与an-1（n≥2）的递推关系． |
解（1）：记“甲摸球一次摸出红球”为事件A，“乙摸球一次摸出红球”为事件B
则P(A)=P(B)==，P()=P()=，且A，B相互独立
依据题意，ξ的可能取值为0，1，2，3，
且P(ξ=0)=P(•B)+P(•)=×+()3=，P(ξ=1)=P(A•)+P(•A)=×+×()2=，
P(ξ=2)=P(A•A•)=()2×，
P(ξ=3)=P(A•A•A)=()3=
∴Eξ=0×+1×+2×+3×=…（8分）
（2）根据摸球规则可知，第n次由甲摸秋包括如下两个事件：
①第n-1次由甲摸球，且摸出红球，
其发生的概率为an-1×；
②第n-1次由乙摸球，且摸出白球，
其发生的概率为(1-an-1)×，
∵上述两个事件互斥，
∴an=an-1+(1-an-1)，
即an=-an-1+(n≥2)…（12分） |
核心考点
试题【口袋里有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次取出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球】；主要考察你对
两个互斥事件的概率加法公式等知识点的理解。
[详细]举一反三
济南市有大明湖、趵突泉、千佛山、园博园4个旅游景点，一位客人浏览这四个景点的概率分别是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（1）求ξ=0对应的事件的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望． |
（文科）甲、乙两人进行投篮训练，甲投进的概率为，乙投进的概率为，两人投进与否相互没有影响．
现两人各投1次，求：
（Ⅰ）甲投进而乙未投进的概率；
（Ⅱ）这两人中至少有1人投进的概率． |
某人为了获得国外某大学的留学资格，必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试，若某科目考试没通过，则不能参加后面科目的考试，已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6．
（Ⅰ）求此人顺利获得留学资格的概率；
（Ⅱ）设此人在此次申请留学资格的过程中，参加了科目二的考试，但没有获得留学资格的概率． |
某种电子玩具按下按健后，会出现红球和绿球．已知按键第一按下后，出现红球和绿球的概率都是，从按键第二按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是、；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是、．记第n（n∈N*）次按下按键后出现红球的概率为pn．
（1）求p2；
（2）n≥2时，求pn． |
在某社区举办的《2008奥运知识有奖问答比赛》中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答这道题对的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自回答这道题对的概率；
（Ⅱ）用ξ表示回答该题对的人数，求ξ的分布列和数学期望Eξ． |
