题目

题型：淄博二模难度：来源：

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．现有“世博会会徽”、“海宝”（世博会吉祥物）图案和普通卡片三种卡片共24张．
（1）若已知“世博会会徽”共3张，若从中任取出1张卡片，取到“海宝”的概率是

1

6

．问普通卡片的张数是多少？
（2）现将1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片放置抽奖盒中，抽奖规则是：抽奖者每次抽取两张卡片，若抽到两张“海宝”卡获一等奖，抽到“世博会会徽”获二等奖．求抽奖者获奖的概率．

答案

（1）设“海宝”卡片有x张，依题意

x

24

=

1

6

，解得x=4
∴“海宝”卡片有4张（3分）
∴普通卡片有：24-3-4=17张．（4分）
（2）解法1：从1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片中任取2张，
包括5种情况：取1张“世博会会徽”、1张“海宝”卡，有2种取法；
取1张“世博会会徽”、1张普通卡，有3种取法；
取1张“海宝”、1张普通卡，有6种取法；取2张“海宝”卡，有1种取法；
取2张普通卡，有3种取法；共计15种取法．（7分）
设“抽到两张‘海宝’卡”为事件A，只有一种取法，则P(A)=

1

15

（8分）
设“恰好抽到一张‘世博会会徽’卡”为事件B，
包括抽一张“世博会会徽”、一张“海宝”卡和
抽一张“世博会会徽”、一张普通卡两种情况，共5种取法．
则P(B)=

2+3

15

=

1

3

（10分）
∴抽奖者获奖的概率为P=P(A)+P(B)=

1

15

+

1

3

=

2

5

．（12分）
解法2：从1张“世博会会徽”、2张“海宝”、3张普通卡片中任取2张，
包括5种情况：取1张“世博会会徽”、1张“海宝”卡，有2种取法；
取1张“世博会会徽”、1张普通卡，有3种取法；
取1张“海宝”、1张普通卡，有6种取法；取2张“海宝”卡，有1种取法；
取2张普通卡，有3种取法；共记15种取法．（7分）
抽奖者不能获奖的情况有两种：抽到1张“海宝”卡、1张普通卡，有6种取法；
或恰好抽到两张普通卡，有3种取法．（9分）
则抽奖者不能获奖的概率为P′=

9

15

=

3

5

（10分）
∴抽奖者获奖的概率为P=1-P′=1-

3

5

=

2

5

．（12分）