题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分13分)
质点在轴上从原点出发向右运动，每次平移一个单位或两个单位，且移动一个单位的概率为，移动2个单位的概率为，设质点运动到点的概率为.
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）用表示，并证明是等比数列；
（Ⅲ）求.

答案

（Ⅰ）P₁=，
（Ⅱ）证明见解析。
（Ⅲ）

解析

（Ⅰ）P₁=，
（Ⅱ）由题意可知，质点到达点（n,0），可分两种情形，由点（n-1,0）右移1个单位或由点（n-2,0）右移2个单位，故由条件可知：（n≥3）
上式可变形为
是以为公比的等比数列。
其首项P₂－P₁=
（Ⅲ）由（Ⅱ）知P_n­－P_n－1=（n≥2）
∴