已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知一个动圆与圆C：（x+4）²+y²=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程．

答案

解：设动圆圆为M（x，y），半径为r
那么

∴|MC|+|MA|=10＞|AC|=8
因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．
其中a=5，c=4，b=3
其方程是：

．

核心考点

试题【已知一个动圆与圆C：（x+4）2+y2=100相内切，且过点A（4，0），求这个动圆圆心的轨迹方程．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC的三边a＞b＞c且成等差数列，A、C两点的坐标分别是（﹣1，0），（1，0），求顶点的轨迹．

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以抛物线y²=8x上的点M与定点A（6，0）为端点的线段MA的中点为P，求P点的轨迹方程．

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已知斜率为k（k≠0）的直线l过抛物线C：y²=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点．设线段AB的中点为M．
（1）求点M的轨迹方程；
（2）若﹣2＜k＜﹣1时，点M到直线l"：3x+4y﹣m=0（m为常数，

）的距离总不小于

，求m的取值范围．

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已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：

相切．
（Ⅰ）求圆的标准方程；
（Ⅱ）设点A（x₀，y₀）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足

，（其中m+n=1，m，n≠0，m为常数），试求动点Q的轨迹方程C₂；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当

时，得到曲线C，问是否存在与l₁垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由．

题型：期末题难度：| 查看答案

设圆C与两圆（x+

）²+y²=4，（x﹣

）²+y²=4中的一个内切，另一个外切．
（1）求C的圆心轨迹L的方程；
（2）已知点M（

，

），F（

，0），且P为L上动点，求

题型：MP|﹣|FP难度：| 查看答案

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