题目
题型:江苏期末题难度:来源:
(1)求点M的轨迹方程;
(2)若﹣2<k<﹣1时,点M到直线l":3x+4y﹣m=0(m为常数,)的距离总不小于,求m的取值范围.
答案
∵直线过抛物线y2=4x得焦点F(1,0),
∴设直线的方程为:y=k(x﹣1),①
将①2代入抛物线方程中可得:k2(x﹣1)2=4x,
∴k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0,②
∴x1+x2=(2k2+4)=2+,
∵y1+y2=k(x1+x2﹣2)=,
又∵x==1+,…③
y==,
∴,…④
∴将④代入③可得:x=1+,
∴y2=2x﹣2.
所以点M的轨迹方程为:y2=2x﹣2.
(2)由(1)知,点M(,),
∵M(,)到直线l":3x+4y﹣m=0的距离d=,
∴点M到直线l":3x+4y﹣m=0(m为常数,)的距离总不小于,
∴,
∴,或,
即,或,
∴﹣2<k<﹣1,∴﹣<<4,
,
∴m,或m≥6,
∴m<,
∴m≤﹣.
故m的取值范围是{m|m≤﹣}.
核心考点
试题【已知斜率为k(k≠0)的直线l过抛物线C:y2=4x的焦点F且交抛物线于A、B两点.设线段AB的中点为M.(1)求点M的轨迹方程;(2)若﹣2<k<﹣1时,点M】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求圆的标准方程;
(Ⅱ)设点A(x0,y0)为圆上任意一点,AN⊥x轴于N,若动点Q满足,(其中m+n=1,m,n≠0,m为常数),试求动点Q的轨迹方程C2;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下,当时,得到曲线C,问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点,且∠BOD为钝角,请说明理由.
(1)求C的圆心轨迹L的方程;
(2)已知点M(,),F(,0),且P为L上动点,求
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