一圆形纸片的圆心为O点，Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是______．
①圆 ②双曲线 ③抛物线 ④椭圆 ⑤线段 ⑥射线． |
由题意可得，CD是线段AQ的中垂线，
∴|PA|=|PQ|，∴|PQ|+|PO|=|PA|+|PO|=半径R，
即点P到两个定点O、Q的距离之和等于定长R （R＞|OQ|），
由椭圆的定义可得，点P的轨迹为椭圆，
故答案为④． |
核心考点
试题【一圆形纸片的圆心为O点，Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是_】；主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
实数变量m，n满足m2+n2=1，则坐标（m+n，mn）表示的点的轨迹是（ ）| A．抛物线 | B．椭圆 | | C．双曲线的一支 | D．抛物线的一部分 | | 已知圆M的方程为：（x+3）2+y2=100及定点N（3，0），动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线交圆M的半径MP于Q点，设点Q的轨迹为曲线C，则曲线C的方程是______． | 已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）| A．圆 | B．椭圆 | | C．双曲线的一支 | D．抛物线 | | 已知定点A（12.0），M为曲线上的动点，若=2，试求动点P的轨迹C的方程． | 若A是圆x2+y2=16上的一个动点，过点A向y轴作垂线，垂足为B，则线段AB中点C的轨迹方程为（ ）| A．x2+2y2=16 | B．x2+4y2=16 | C．2x2+y2=16 | D．4x2+y2=16 |
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