自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12，求点P的轨迹的极坐标方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使得

•

=12，求点P的轨迹的极坐标方程．

答案

以极点为坐标原点建立直角坐标系，
将直线方程ρcosθ=4化为x=4，（4分）
设P（x，y），M（4，y₀），

•

=（x，y）•（4，y₀）=12，4x+yy₀=12，
又MPO三点共线，xy₀=4y，x²+y²-3x=0
转化为极坐标方程ρ=3cosθ．

核心考点

试题【自极点O作射线与直线ρcosθ=4相交于点M，在OM上取一点P，使得OM•OP=12，求点P的轨迹的极坐标方程．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（　　）

A．（x+3）²+y²=4

B．（x-3）²+y²=1

C．（2x-3）²+4y²=1

D．（x+3）²+y²=

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已知线段AB的端点A的坐标为（4，3），端点B是圆x²+y²=4上的动点，求线段AB中点M的轨迹方程，并说明它是什么图形．

题型：不详难度：| 查看答案

已知一直线经过点（1，2），并且与点（2，3）和（0，-5）的距离相等，则直线的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等．
（1）求动点A的轨迹方程；
（2）记点K（-2，0），若|AK|=

|AF|，求△AFK的面积．魔方格

题型：普陀区一模难度：| 查看答案

已知动圆C过点A（-2，0），且与圆M：（x-2）²+y²=64相内切
（1）求动圆C的圆心的轨迹方程；
（2）设直线l：y=kx+m（其中k，m∈Z）与（1）所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线

=1交于不同两点E，F，问是否存在直线l，使得向量

，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．

题型：南充一模难度：| 查看答案

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