题目
题型:南充一模难度:来源:
(1)求动圆C的圆心的轨迹方程;
(2)设直线l:y=kx+m(其中k,m∈Z)与(1)所求轨迹交于不同两点B,D,与双曲线
x2 |
4 |
y2 |
12 |
DF |
BE |
0 |
答案
∵|AM|=4<R,∴点A(-2,0)在圆M内,
设动圆C的半径为r,圆心为C,依题意得r=|CA|,且|CM|=R-r,
即
∴圆心C的轨迹是中心在原点,以A,M两点为焦点,长轴长为8的椭圆,
设其方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴b2=a2-c2=12,∴所求动圆C的圆心的轨迹方程为
x2 |
16 |
y2 |
12 |
(2)由
|
设B(x1,y1),D(x2,y2),则x1+x2=-
8km |
3+4k2 |
△1=(8km)2-4(3+4k2) (4m2-48)>0.①
由
|
设E(x3,y3),F(x4,y4),则x3+x4=
2km |
3-k2 |
△2=(-2km)2+4(3-4k2) (m2+12)>0.②
∵
DF |
BE |
0 |
∴-
8km |
3+4k2 |
2km |
3-k2 |
4 |
3+4k2 |
1 |
3-k2 |
解得k=0或m=0,
当k=0时,由①、②得-2
3 |
3 |
∵m∈Z,∴m的值为-3,-2,-1,0,1,2,3;
当m=0时,由①、②得-
| ||
2 |
| ||
2 |
∵k∈Z,∴k=-1,0,1.
∴满足条件的直线共有9条.
核心考点
试题【已知动圆C过点A(-2,0),且与圆M:(x-2)2+y2=64相内切(1)求动圆C的圆心的轨迹方程;(2)设直线l:y=kx+m(其中k,m∈Z)与(1)所求】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
AB |
AP |
PB |
(1)求点P的轨迹C的方程.
(2)若直线y=x+b(b>0)与轨迹C相交于M、N两点,直线y=x-b与轨迹C相交于P、Q两点,顺次连接M、N、P、Q得到的四边形MNPQ是菱形,求b.
3 |
4 |
(Ⅰ)求动点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点(
1 |
2 |
(1)求证:(a-2)(b-2)=2;
(2)求线段AB中点的轨迹方程;
(3)求△AOB面积的最小值.
|
PA |
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