已知圆C：（x-3）2+（y-3）2=4及定点A（1，1），M为圆C上任意一点，点N在线段MA上，且MA=2AN，求动点N的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知圆C：（x-3）²+（y-3）²=4及定点A（1，1），M为圆C上任意一点，点N在线段MA上，且

，求动点N的轨迹方程．

答案

设N（x，y），M（x₀，y₀），则由

得（1-x₀，1-y₀）=2（x-1，y-1），
∴

1-x0=2x-2

1-y0=2y-2

，即

x0=3-2x

y0=3-2y

，
∵M为圆C上任意一点
∴（x₀-3）²+（y₀-3）²=4，
∴（3-2x-3）²+（3-2y-3）²=4，
∴x²+y²=1．

核心考点

试题【已知圆C：（x-3）2+（y-3）2=4及定点A（1，1），M为圆C上任意一点，点N在线段MA上，且MA=2AN，求动点N的轨迹方程．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与BM斜率之差是2，求点M的轨迹方程．

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已知点A（1，0），曲线C：y=x²-2，点Q是曲线C上的一动点，若点P与点Q关于A点对称，则点P的轨迹方程为 ______．

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已知线段AB，A（1，9），B在圆C：（x-3）²+（y+1）²=16，则AB中点M的轨迹方程______．

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若动点 P在抛物线y=2x²+1上运动，则点 P与点 A（0，-1）所连线段的中点M的轨迹方程是______．

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设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

，且

•

=1，求P点的轨迹方程．

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