已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与BM斜率之差是2，求点M的轨迹方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与BM斜率之差是2，求点M的轨迹方程．

答案

设点M的坐标为（x，y），则
∵点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM的斜率与BM斜率之差是2，
∴

x+1

x-1

=2（x≠±1）
∴x²=1-y（x≠±1）
即M的轨迹方程是x²=1-y（x≠±1）．

核心考点

试题【已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与BM斜率之差是2，求点M的轨迹方程．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知点A（1，0），曲线C：y=x²-2，点Q是曲线C上的一动点，若点P与点Q关于A点对称，则点P的轨迹方程为 ______．

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已知线段AB，A（1，9），B在圆C：（x-3）²+（y+1）²=16，则AB中点M的轨迹方程______．

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若动点 P在抛物线y=2x²+1上运动，则点 P与点 A（0，-1）所连线段的中点M的轨迹方程是______．

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设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

，且

•

=1，求P点的轨迹方程．

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设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足

•

=-2？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有

．

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