题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,求m的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1)设C:(A>b>0),由条件知A-C=,由此能导出C的方程.(Ⅱ)由题意可知λ=3或O点与P点重合.当O点与P点重合时,m=0.当λ=3时,直线l与y轴相交,设l与椭圆C交点为A(x1,y1),B(x2,y2),得再由根的判别式和韦达定理进行求解.
试题解析:(1)设C:(A>b>0),设C>0,,由条件知A-C=,,∴A=1,b=C=,故C的方程为:;
(Ⅱ)设与椭圆C的交点为A(,),B(,)。将y=kx+m代入
得,所以①,
.因为,所以,
消去得,所以,
即,当时,
所以,由①得,解得
核心考点
试题【已知椭圆:,离心率为,焦点过的直线交椭圆于两点,且的周长为4.(Ⅰ)求椭圆方程;(Ⅱ) 直线与y轴交于点P(0,m)(m0),与椭圆C交于相异两点A,B且.若,】;主要考察你对椭圆的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使得点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线交于,两点,当圆的半径最长是,求。
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