已知线段AB，A（1，9），B在圆C：（x-3）2+（y+1）2=16，则AB中点M的轨迹方程______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知线段AB，A（1，9），B在圆C：（x-3）²+（y+1）²=16，则AB中点M的轨迹方程______．

答案

设M的坐标为（x，y），因为M是AB的中点，A（1，9），所以B（2x-1，2y-9），
因为B在圆C：（x-3）²+（y+1）²=16，所以B的坐标满足圆方程，
所以：（2x-4）²+（2y-8）²=16，即（x-2）²+（y-4）²=4．
即为所求的M的轨迹方程．
故答案为：（x-2）²+（y-4）²=4．

核心考点

试题【已知线段AB，A（1，9），B在圆C：（x-3）2+（y+1）2=16，则AB中点M的轨迹方程______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

若动点 P在抛物线y=2x²+1上运动，则点 P与点 A（0，-1）所连线段的中点M的轨迹方程是______．

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设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若

，且

•

=1，求P点的轨迹方程．

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设G、M分别为不等边△ABC的重心与外心，A（-1，0）、B（1，0），GM∥AB．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹为曲线E，是否存在直线l，使l过点（0.1）并与曲线E交于P、Q两点，且满足

•

=-2？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
注：三角形的重心的概念和性质如下：设△ABC的重心，且有

．

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已知A（2，2），若p是圆x²+y²=4上的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程是______．

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已知定点A（12.0），M为曲线

x=6+2cosθ

y=2sinθ

上的动点，若

，试求动点P的轨迹C的方程．

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