当前位置:高中试题 > 数学试题 > 求轨迹方程 > 已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若经过点A(3,2)的直线l被动点M的轨迹E截得...
题目
题型:不详难度:来源:
已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|.
(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;
(Ⅱ)若经过点A(


3
,2)
的直线l被动点M的轨迹E截得的弦长为2,求直线l的方程.
答案
(Ⅰ)设M(x,y),由条件|AM|=2|OM|得:


x2+(y-3)2
=2


x2+y2

化简整理,得:x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4.
(Ⅱ)设圆x2+(y+1)2=4的圆心E到直线l的距离为d,则d=


22-12
=


3

若直线l的斜率存在,设其为k,则l:y-2=k(x-


3
)
,即kx-y+2-


3
k=0

|3-


3
k|


k2+1
=


3
,解得k=


3
3
,从而  l:x-


3
y+


3
=0

当直线l的斜率不存在时,其方程为x=


3
,易验证知满足条件.
综上,直线l的方程为x=


3
,或x-


3
y+


3
=0
核心考点
试题【已知平面上的两个定点O(0,0),A(0,3),动点M满足|AM|=2|OM|.(Ⅰ)求动点M的轨迹方程;(Ⅱ)若经过点A(3,2)的直线l被动点M的轨迹E截得】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知动点P在曲线2x2-y=0上移动,则点A(0,-1)与点P连线中点的轨迹方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xoy 中,点M 到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离之和为4,设点M 的轨迹是曲线C.
(1)求曲线C 的方程;   
(2)若直线l:y=kx+m 与曲线C 相交于不同两点A、B (A、B 不是曲线C 和坐标轴的交点),以AB 为直径的圆过点D(2,0),试判断直线l 是否经过一定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
已知定点A(1,0),定直线l:x=5,动点M(x,y)
(1)若M到点A的距离与M到直线l的距离之比为


5
5
,试求M的轨迹曲线C1的方程;
(2)若曲线C2是以C1的焦点为顶点,且以C1的顶点为焦点,试求曲线C2的方程;
(3)是否存在过点F(


5
,0)的直线m,使其与曲线C2交得弦|PQ|长度为8呢?若存在,则求出直线m的方程;若不存在,试说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(4,4),焦点为F;
(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程:
(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.
题型:不详难度:| 查看答案
若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.