题目
题型:不详难度:来源:
AN |
AP |
PN |
(1)求点P的轨迹方程,并说明该轨迹是什么曲线;
(2)求|
PN |
(3)若M(-1,0),求∠MPN在[0,π]上的取值范围.
答案
AP |
PN |
AN |
∵
AN |
AP |
∴-3(x-4)=6
(1-x)2+(-y)2 |
∴
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)N(1,0)为椭圆的右焦点,x=4为右准线,
设P(x0,y0),P到右准线的距离为d,d=4-x0,
|PN| |
d |
1 |
2 |
1 |
2 |
4-x0 |
2 |
∵-2≤x0≤2,∴1≤|PN|≤3.
当|PN|=1时,P(2,0);当|PN|=3时,P(-2,0).
(3)令|PN|=t(1≤t≤3),
则|PM|=4-t,|MN|=2,
cos∠MPN=
|PN|2+|PM|2-|MN|2 |
2|PN||PM| |
t2+(4-t)2-4 |
2t(4-t) |
6 |
t(4-t) |
由1≤t≤3,得3≤t(4-t)≤4,
∴
1 |
2 |
∴0≤∠MPN≤
π |
3 |
核心考点
试题【已知A(4,0),N(1,0),若点P满足AN•AP=6|PN|.(1)求点P的轨迹方程,并说明该轨迹是什么曲线;(2)求|PN|的取值范围;(3)若M(-1,】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求线段PQ中点的轨迹方程;
(2)设∠POQ的平分线交PQ于R,求R点的轨迹方程.
(1)设B是椭圆C1短轴的一个端点,线段BF的中点为P,求点P的轨迹C2的方程;
(2)如果直线x+y=m与曲线C2相交于不同两点M、N,求m的取值范围.