已知点P是圆x2+y2=4上一动点，定点Q（4，0）．
（1）求线段PQ中点的轨迹方程；
（2）设∠POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程． |
（1）设PQ中点M（x，y），则P（2x-4，2y），代入圆的方程得（x-2）2+y2=1．
（2）设R（x，y），由==，
设P（m，n），则有m=，n=，
代入x2+y2=4中，得
（x-）2+y2=（y≠0）． |
核心考点
试题【已知点P是圆x2+y2=4上一动点，定点Q（4，0）．（1）求线段PQ中点的轨迹方程；（2）设∠POQ的平分线交PQ于R，求R点的轨迹方程．】；主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 求过点（0，2）的直线被椭圆x2+2y2=2所截弦的中点的轨迹方程． |
已知抛物线C：y2=4（x-1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合．
（1）设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程；
（2）如果直线x+y=m与曲线C2相交于不同两点M、N，求m的取值范围． |
已知圆x2+y2=10，动点M在以P（1，3）为切点的切线上运动，则线段OM中点的轨迹方程为（ ）| A．x-3y+4=0 | B．x+3y-5=0 | C．x+3y-10=0 | D．x+3y-20=0 | 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程． | | 过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为______． |
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