已知抛物线C：y2=4（x-1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合．
（1）设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程；
（2）如果直线x+y=m与曲线C2相交于不同两点M、N，求m的取值范围． |
（1）抛物线y2=4（x-1）焦点为F（2，0），准线l：x=0．设P（x，y），
∵P为BF中点，
∴B（2x-2，2y）（x＞2，y≠0）．设椭圆C1的长半轴、短半轴、半焦距分别为a、b、c，
则c=（2x-2）-2=2x-4，b2=（2y）2=4y2，
∵（-c）-（- ）=2，
∴=2，
即b2=2c．∴4y2=2（2x-4），
即y2=x-2（y≠0），此即C2的轨迹方程．
（2）由，y≠0，知y2+y-m+2=0，
令△=1-4（-m+2）＞0，知m＞．
而当m=2时，直线x+y=2过点（2，0），这时它与曲线C2只有一个交点，
∴所求m的取值范围是（ ，2）∪（2，+∞）． |
核心考点
试题【已知抛物线C：y2=4（x-1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合．（1）设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨】；主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知圆x2+y2=10，动点M在以P（1，3）为切点的切线上运动，则线段OM中点的轨迹方程为（ ）| A．x-3y+4=0 | B．x+3y-5=0 | C．x+3y-10=0 | D．x+3y-20=0 | 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，)为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程． | | 过定点P（1，4）作直线交抛物线C：y=2x2于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为______． | | 设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是______． | | 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，侧面ABB1A1内一动点P到侧棱B1C1的距离与点P到底面ABCD的距离相等，则动点P的轨迹为（ ） |
|
