题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求双曲线C的方程;
(2)若Q是双曲线C上的任一点,F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点,从F1引∠F1QF2的平分线的垂线,垂足为N,试求点N的轨迹方程.
答案
∵该直线与圆 x2+(y-
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∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x…(3分)
故设双曲线C的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
a2 |
2 |
∴2a2=2,a2=1,∴双曲线C的方程为x2-y2=1…(6分)
(2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF2到T,使|QT|=|OF1|
若Q在双曲线的左支上,则在QF2上取一点T,使|QT|=|QF1|…(8分)
根据双曲线的定义|TF2|=2,所以点T在以F2(
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由于点N是线段F1T的中点,设N(x,y),T(xT,yT)
则
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代入①并整理得点N的轨迹方程为 x2+y2=1,(x≠
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核心考点
试题【已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点A(0,2)为圆心,1为半径为圆相切,又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.(1)求双曲线】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三