题目

题型：不详难度：来源：

已知函数y=(sinx+cosx)2+2

3

cos2x求它的最大、最小值，并指明函数取最大、最小值时相应x的取值集合．

答案

由题y=(sinx+cosx)2+2

3

cos2x=1+sin2x+

3

（1+cos2x）=2sin（2x+

π

3

）+1+

3

它的最大值是3+

3

，此时2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈z，x=kπ+

π

6

，k∈z，函数取最大值时相应x的取值集合{x|x=kπ+

π

6

，k∈z}
它的最小值是3-

3

，此时2x+

π

3

=2kπ-

π

2

，k∈z，x=kπ-

5π

6

，k∈z，函数取最大值时相应x的取值集合{x|x=kπ+

5π

6

，k∈z}