已知动抛物线的准线为x轴,且经过点(0,2),求抛物线的顶点轨迹方程. |
设抛物线的顶点坐标为(x,y),则焦点坐标为(x,2y),(3分) 由题意得x2+(2y-2)2=4,(6分) 即顶点的轨迹方程为+(y-1)2=1. (8分) |
核心考点
试题【已知动抛物线的准线为x轴,且经过点(0,2),求抛物线的顶点轨迹方程.】;主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]
举一反三
平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足=α+β,其中α,β∈R,且α-2β=1. (Ⅰ)求点C的轨迹方程; (Ⅱ)设点C的轨迹与双曲线-=1(a>0,b>0)交于两点M,N,且以MN为直径的圆过原点,求证:-为定值. |
已知点F(0,1),一动圆过点F且与圆x2+(y+1)2=8内切, (1)求动圆圆心的轨迹C的方程; (2)设点A(a,0),点P为曲线C上任一点,求点A到点P距离的最大值d(a); (3)在0<a<1的条件下,设△POA的面积为s1(O是坐标原点,P是曲线C上横坐标为a的点),以d(a)为边长的正方形的面积为s2.若正数m满足s1≤ms2,问m是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由. |
已知定点A(-1,0),动点B是圆F:(x-1)2+y2=s(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交线段BF于点P. (I)求动点P的轨迹方程; (II)是否存在过点E(0,2)的直线1交动点P的轨迹于点R、T,且满足•=0(O为原点),若存在,求直线1的方程;若不存在,请说明理由. |
过圆C:(x-6)2+(y-4)2=8上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点. (Ⅰ)求点P的轨迹方程; (Ⅱ)设点P关于x=1的对称点为E,关于y=x的对称点为F,求|EF|的取值范围. |
到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是( )A.y=x | B.y=|x| | C.y2=x2 | D.x2+y2=0 |
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