题目
题型:不详难度:来源:
OC |
OA |
OB |
(Ⅰ)求点C的轨迹方程;
(Ⅱ)设点C的轨迹与双曲线
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
a2 |
1 |
b2 |
答案
OC |
OA |
OB |
∴(x,y)=α(1,0)+β(0,-2).
∴
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即点C的轨迹方程为x+y=(15分)
(Ⅱ)由
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由题意得
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设M(x1,y1),N(x2,y2),
则x1+x2=-
2a2 |
b2-a2 |
a2+a2b2 |
b2-a2 |
∵以MN为直径的圆过原点,∴
OM |
ON |
∴x1x2+(1-x1)(1-x2)=1-(x1+x2)+2x1x2
=1+
2a2 |
b2-a2 |
2(a2+a2b2) |
b2-a2 |
∴
1 |
a2 |
1 |
b2 |
核心考点
试题【平面直角坐标系中,O为坐标原点,给定两点A(1,0),B(0,-2),点C满足OC=αOA+βOB,其中α,β∈R,且α-2β=1.(Ⅰ)求点C的轨迹方程;(Ⅱ】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)设点A(a,0),点P为曲线C上任一点,求点A到点P距离的最大值d(a);
(3)在0<a<1的条件下,设△POA的面积为s1(O是坐标原点,P是曲线C上横坐标为a的点),以d(a)为边长的正方形的面积为s2.若正数m满足s1≤
1 |
4 |
(I)求动点P的轨迹方程;
(II)是否存在过点E(0,2)的直线1交动点P的轨迹于点R、T,且满足
OR |
OT |
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点P关于x=1的对称点为E,关于y=x的对称点为F,求|EF|的取值范围.