题目

题型：不详难度：来源：

若动圆P过点N（-2，0），且与另一圆M：（x-2）²+y²=8相外切，则动圆P的圆心的轨迹方程是______．

答案

设动圆半径为r，则|PN|=r，|PM|=r+2

2

，
因此|PM|-|PN|=2

2

，
这说明动圆的圆心P到M的距离与到N的距离之差为定值2

2

，
因此由定义知，P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的左支．
因为2a=2

2

，所以a=

2

，
∵c=2，∴b²=c²-a²
∴所求轨迹方程为

x2

2

-

y2

2

=1（x＜0）
故答案为

x2

2

-

y2

2

=1（x＜0）