动点P（x，y）在抛物线y=x2+1上移动，则点P与Q（0，1）的连线中点M的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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动点P（x，y）在抛物线y=x²+1上移动，则点P与Q（0，1）的连线中点M的轨迹方程是______．

答案

设M（a，b），由题意点P与Q（0，1）的连线中点M可知，x=2a，y=2b-1，
因为动点P（x，y）在抛物线y=x²+1上移动，
所以2b-1=（2a）²+1，即b=2a²+1，
所求的轨迹方程为：y=2x²+1．
故答案为：y=2x²+1．

核心考点

试题【动点P（x，y）在抛物线y=x2+1上移动，则点P与Q（0，1）的连线中点M的轨迹方程是______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知与圆C：x²+y²-2x-2y+1=0相切的直线交x轴于A点，交y轴于B点，O为原点，|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．则线段AB中点的轨迹方程为______．

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已知双曲线x²-y²=2
（1）求以M（3，1）为中点的弦所在的直线的方程
（2）求过M（3，1）的弦的中点的轨迹方程．

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已知相异两定点A、B，动点P满足|PA|²-|PB|²=m（m∈R是常数），则点P的轨迹是（　　）

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热门考点

A．直线

B．圆

C．双曲线

D．抛物线

动点P在抛物线y=x²+1上运动，则动点P和两定点A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的轨迹方程是______．

已知A、B分别是直线y=

x和y=-

x上的两个动点，线段AB的长为2

，P是AB的中点．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点Q（1，0）作直线l（与x轴不垂直）与轨迹C交于M、N两点，与y轴交于点R．若

=λ

，

=μ

，证明：λ+μ为定值．