题目
题型:不详难度:来源:
(1)求曲线C的方程;
(2)试证明:在x轴上存在定点N,使得∠ANB总能被x轴平分.
答案
∴x2+4y2=4,曲线C的方程为
x2 |
4 |
(2)设点N的坐标为(n,0),直线l的方程为x=sy+t,(3分)
代入曲线C的方程
x2 |
4 |
∵0<t<2,∴△=(2ts)2-4(s2+4)(t2-4)=16(s2+4-t2)>0,
∴直线l与曲线C总有两个公共点.(也可根据点M在椭圆C的内部得到此结论)(6分)
设点A,B的坐标分别(x1,y1),(x2,y2),
则y1+y2=
-2ts |
s2+4 |
t2-4 |
s2+4 |
要使∠ANB被x轴平分,只要kAN+kBN=0,(9分)
即
y1 |
x1-n |
y2 |
x2-n |
也就是y1(sy2+t-n)+y2(sy1+t-n)=0,2sy1y2+(t-n)(y1+y2)=0,
即2s•
t2-4 |
s2+4 |
(-2ts) |
s2+4 |
当n=
4 |
t |
所以在x轴上存在定点N(
4 |
t |
核心考点
试题【已知点P为圆x2+y2=4上的动点,且P不在x轴上,PD⊥x轴,垂足为D,线段PD中点Q的轨迹为曲线C,过定点M(t,0)(0<t<2)任作一条与y轴不垂直的直】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
MP |
PF |
MP |
PN |
(Ⅰ)求动点N的轨迹C的方程;
(Ⅱ)直线L与轨迹C交于A、B两点,如果
OA |
OB |
AB |
6 |
(1)求以M(3,1)为中点的弦所在的直线的方程
(2)求过M(3,1)的弦的中点的轨迹方程.