题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求动点P的轨迹方程;
(2)直线3x-3my-2截动点P的轨迹所得弦长为2,求m的值;
(3)是否存在常数λ,使得∠PBC=λ∠PCB,若存在,求λ的值,若不存在,并请说明理由.
答案
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4 |
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∴动点P的轨迹是A、B为焦点的双曲线(部分)
设它的方程为
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
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解得:
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x2 | ||
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y2 | ||
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1 |
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(2)设直线3x-3my-2=0与动点P的轨迹相交于是Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),
∵直线3x-3my-2=0恒过双曲线的焦点B
∴由双曲线定义知|Q1Q2|=e(x1+x2-
1 |
3 |
1 |
3 |
∴x1+x2=
4 |
3 |
若m=0,则x1=x2=
2 |
3 |
4 |
3 |
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2 |
3m |
1 |
m |
化简得:(27m2-9)x2+12x-3m2-4=0,x1+x2=
12 |
9-27m2 |
4 |
3 |
解得m=0与m≠0矛盾.
∴m=0
(3)当x=
2 |
3 |
猜想λ=2
当x≠
2 |
3 |
1 |
9 |
y | ||
x+
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∴tan2∠PCB=
2•(
| ||||
1-
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2y(x+
| ||
(x+
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2y(x+
| ||||
(x+
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2y | ||
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y | ||
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而tan∠PBC=-tan∠PBx=
y | ||
x-
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y | ||
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∴tan2∠PCB=tan∠PBC
又∵0<∠PBC<π,0<2<PBC<π
∴2∠PCB=∠PBC即存在λ=2,使得:∠PBC=λ∠PCB
核心考点
试题【已知:三定点A(-23,0),B(23,0),C(-13,0),动圆M线AB相切于N,且|AN|-|BN|=23,现分别过点A、B作动圆M的切线,两切线交于点P】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)讨论曲线C所表示的轨迹形状;
(2)若a≠-1时,直线y=x-1与曲线C相交于两点M,N,且|MN|=
2 |
AB |
(Ⅰ)求动点B的轨迹方程;
(Ⅱ)求点Q的轨迹方程;
(III)过点A作直线m,与点Q的轨迹交于M、N两点,C为点Q的轨迹上不同于M、N的任意一点,问kCM•kCN是否为定值,若是,求出该值;若不是,请说明理由.