设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）A．x2+y2=a2B．x - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设椭圆

=1(a＞b＞0)上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）

A．x²+y²=a²

B．x²+y²=b²

C．x²+y²=c²

D．x²+y²=e²

答案

因为动点Q在椭圆

=1(a＞b＞0)上任意一点，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，不妨取点Q在椭圆的四个顶点处，当点Q（a.0）时，过动点Q作椭圆的切线l：x=a，过右焦点作l的垂线为：y=0，此时的交点P（a，0），适合答案A；当Q（0，b）时，过动点Q作椭圆的切线l：y=b，过右焦点作l的垂线为：x=c，此时的交点P（c，b）也适合答案A．
由于a＞b＞0，所以当当点Q（a.0）时，不适合x²+y²=b²故不选B；
当Q（a.0），显然不适合x²+y²=c²，故不选C；
当Q（a.0），时代入x²+y²=a²+0≠e²，故不选D．
故答案选：A．

核心考点

试题【设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）A．x2+y2=a2B．x】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知圆M：（x+1）²+y²=8，定点N（1，0），点P为圆M上的动点，若Q在NP上，点G在MP上，且满足

，

•

=0．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）直线l过点P（0，2）且与曲线C相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．

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已知映射f：P(m，n)→P/(

，

)(m≥0，n≥0)．设点A（1，3），B（2，2），点M 是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为△ABC外心，动点P满足：

[(1-λ)

+(1-λ)

+(1+2λ)

]（λ∈R且λ≠0），则P的轨迹一定通过△ABC的（　　）

A．内心

B．垂心

C．重心

D．AB边的中点

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已知椭圆

=1（a＞b＞0）经过点M（

，

），它的焦距为2，它的左、右顶点分别为A₁，A₂，P₁是该椭圆上的一个动点（非顶点），点P₂ 是点P₁关于x轴的对称点，直线A₁P₁与A₂P₂相交于点E．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程．
（Ⅱ）求点E的轨迹方程．

题型：宁国市模拟难度：| 查看答案

平面内动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，记点P的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）若点A，B，C是Γ上的不同三点，且满足

=0．证明：△ABC不可能为直角三角形．

题型：福建模拟难度：| 查看答案

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