题目
题型:不详难度:来源:
NP |
NQ |
GQ |
NP |
(I)求点G的轨迹C的方程;
(II)直线l过点P(0,2)且与曲线C相交于A、B两点,当△AOB面积取得最大值时,求直线l的方程.
答案
NP |
NQ |
GQ |
NP |
0 |
∴|GP|=|GN|
∴|GM+|GN|=|GM|+|GP|=|MP|=2
2 |
∵|MN|=2
∴G是以M,N为焦点的椭圆
设曲线C:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
|
∴点G的轨迹C的方程为:
x2 |
2 |
(II)由题意知直线l的斜率存在,
设直线l的方程为y=kx+2A(x1,y1)B(x2,y2)
由
|
由直线l与椭圆相交于A、B两点,
∴△>0⇒k2>
3 |
2 |
由根与系数关系得
|
1 |
2 |
2
| ||||
1+2k2 |
令m=
2k2-3 |
∴S=
2
| ||
m 2+4 |
2
| ||
m+
|
| ||
2 |
当且仅当m=
4 |
m |
| ||
2 |
| ||
2 |
∴所求的直线方程为±
14 |
核心考点
试题【已知圆M:(x+1)2+y2=8,定点N(1,0),点P为圆M上的动点,若Q在NP上,点G在MP上,且满足NP=2NQ,GQ•NP=0.(I)求点G的轨迹C的方】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
m |
n |
A.
| B.
| C.
| D.
|
OP |
1 |
3 |
OA |
OB |
OC |
A.内心 | B.垂心 | C.重心 | D.AB边的中点 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
2 |
6 |
(Ⅰ)求该椭圆的标准方程.
(Ⅱ)求点E的轨迹方程.
(Ⅰ)求曲线Γ的方程;
(Ⅱ)若点A,B,C是Γ上的不同三点,且满足
FA |
FB |
FC |
5 |
5 |
5 |
(1)求焦点F2的轨迹C的方程;
(2)若直线y=kx+b(k>0)与曲线C交于M、N两点,以MN为直径的圆经过原点,求实数b的取值范围.
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