已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），点A在x轴上方移动，且tanB+tanC=3，则△ABC的重心G的轨迹方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），点A在x轴上方移动，且tanB+tanC=3，则△ABC的重心G的轨迹方程为______．

答案

设A（x₀，y₀），∵tanB+tanC=3，
∴

x0-1

x0-5

=3，点A的轨迹方程为y₀=-

（x₀²-6x₀+5）（x₀≠1且x₀≠5）．
若G（x，y）为△ABC的重心，则由重心坐标公式：x=

1+5+x0

，y=

，∴x₀=3x-6，且y₀=3y．
代入A点轨迹方程得G的轨迹方程为y-1=-

（x-3）²（x≠

且x≠

）．
故答案为：y-1=-

（x-3）²（x≠

且x≠

）

核心考点

试题【已知△ABC中，B（1，0）、C（5，0），点A在x轴上方移动，且tanB+tanC=3，则△ABC的重心G的轨迹方程为______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

与圆x²+y²-4x=0外切，且与y轴相切的动圆圆心的轨迹方程是______．

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已知抛物线y²=4px（p＞0），O为顶点，A、B为抛物线上的两动点，且满足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M点，求点M的轨迹方程．

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自抛物线y²=2x上任意一点P向其准线l引垂线，垂足为Q，连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点，求R点的轨迹方程．

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已知椭圆的焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），直线x=4是它的一条准线．
（1）求椭圆的方程；
（2）设A₁、A₂分别是椭圆的左顶点和右顶点，P是椭圆上满足|PA₁|-|PA₂|=2的一点，求tan∠A₁PA₂的值；
（3）若过点（1，0）的直线与以原点为顶点、A₂为焦点的抛物线相交于点M、N，求MN中点Q的轨迹方程．

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已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上且

，设点P的轨迹方程为C．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(

，3)，求△QMN的面积S的最大值．

题型：崇文区二模难度：| 查看答案

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