题目
题型:不详难度:来源:
答案
y0 |
x0 |
x0 |
y0 |
直线AB方程是y=-
x0 |
y0 |
由y2=4px可得x=
y2 |
4p |
x0y2-(4py0)y-4py02-4px02=0.①
此方程的两根y1、y2分别是A、B两点的纵坐标,∴A(
| ||
4p |
y22 |
4p |
∵OA⊥OB,∴kOA•kOB=-1.∴
4p |
y1 |
4p |
y2 |
根据根与系数的关系,由①可得
y1•y2=
-4p(x02+y02) |
x0 |
-4p(x02+y02) |
x0 |
化简,得x02+y02-4px0=0,
即x2+y2-4px=0(除去原点)为所求.
∴点M的轨迹是以(2p,0)为圆心,以2p为半径的圆,去掉坐标原点.
法二:设M(x,y),直线AB方程为y=kx+b,
由OM⊥AB得k=-
x |
y |
由y2=4px及y=kx+b消去y,得
k2x2+x(2kb-4p)+b2=0.
所以x1x2=
b2 |
k2 |
4pb |
k |
得y1y2=-x1x2,所以
4pk |
k |
b2 |
k2 |
故y=kx+b=k(x-4p).用k=-
x |
y |
x2+y2-4px=0(x≠0).
∴点M的轨迹是以(2p,0)为圆心,以2p为半径的圆,去掉坐标原点.
核心考点
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)设A1、A2分别是椭圆的左顶点和右顶点,P是椭圆上满足|PA1|-|PA2|=2的一点,求tan∠A1PA2的值;
(3)若过点(1,0)的直线与以原点为顶点、A2为焦点的抛物线相交于点M、N,求MN中点Q的轨迹方程.
AP |
PB |
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若点M、N是曲线C上关于原点对称的两个动点,点Q的坐标为(
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