（文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；
（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）（x1＜0≤x2＜x3）在（1）中的曲线L上，设BC的斜率为k，l=|BC|，求l关于k的函数解析式l=f（k）；
（3）由（2），求当k=2时正方形ABCD的顶点D的坐标． |
（1）由题设可得动点P的轨迹方程为x2=4y． （4分）
（2）由（1），可设直线BC的方程为：y=k(x-x2)+（k＞0），消y得x2-4kx-x22+4kx2=0，
易知x2、x3为该方程的两个根，故有x2+x3=4k，得x3=4k-x2，
从而得|BC|=(x3-x2)=2(2k-x2)，（7分）
类似地，可设直线AB的方程为：y=-(x-x2)+，
从而得|AB|=(2+kx2)，（9分）
由|AB|=|BC|，得k2•（2k-x2）=（2+kx2），
解得x2=，（11分）l=f(k)=（k＞0）． （13分）
（3）由（2）及k=2可得点B、C、A的坐标分别为，B(，)，C(，)，A(-，)，所以D(-1，)． （18分） |
核心考点
试题【（文）（1）已知动点P（x，y）到点F（0，1）与到直线y=-1的距离相等，求点P的轨迹L的方程；（2）若正方形ABCD的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y】；主要考察你对
求轨迹方程等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知F1，F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为D，线段DF2的垂直平分线交l2于点M．
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F1作直线交曲线C于两个不同的点P和Q，设=λ，若λ∈[2，3]，求的取值范围． |
已知△AOB的顶点A在射线l1：y=x(x＞0)上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|•|MB|=3．当点A在l1上移动时，记点M的轨迹为W．
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）设N（2，0），过N的直线l与W相交于P、Q两点．求证：不存在直线l，使得•=1． |
| 若x，y∈[-，]，a∈R，且满足方程：x3+sinx-2a=0，和4y3+sinycosy+a=0则点P（x，y）的轨迹方程是______． |
平面直角坐标系xOy中，动点P从点P0（4，0）出发，运动过程中，到定点F（-2，0）的距离与到定直线l：x=-8的距离之比为常数．
①求点P的轨迹方程；
②在轨迹上是否存在点M（s，t），使得以M为圆心且经过定点F（-2，0）的圆与直线x=8相交于两点A、B？若存在，求s的取值范围；若不存在，说明理由． |
已知⊙Q：（x-1）2+y2=16，动⊙M过定点P（-1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：
______． |
