若x，y∈[-π4，π4]，a∈R，且满足方程：x3+sinx-2a=0，和4y3+sinycosy+a=0则点P（x，y）的轨迹方程是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：江西模拟难度：来源：

若x，y∈[-

，

]，a∈R，且满足方程：x³+sinx-2a=0，和4y³+sinycosy+a=0则点P（x，y）的轨迹方程是______．

答案

∵x³+sinx-2a=0，4y³+sinycosy+a=0，
∴2a=x³+sinx=（-2y）³+sin（-2y），
构造函数f（x）=x³+sinx，
∴f（x）=f（-2y），
又∵x，y∈[-

，

]，
∴f（x）是增函数，
∴x=-2y，
故点P（x，y）的轨迹方程是：x+2y=0．
故答案为：x+2y=0．

核心考点

试题【若x，y∈[-π4，π4]，a∈R，且满足方程：x3+sinx-2a=0，和4y3+sinycosy+a=0则点P（x，y）的轨迹方程是______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

平面直角坐标系xOy中，动点P从点P₀（4，0）出发，运动过程中，到定点F（-2，0）的距离与到定直线l：x=-8的距离之比为常数．
①求点P的轨迹方程；
②在轨迹上是否存在点M（s，t），使得以M为圆心且经过定点F（-2，0）的圆与直线x=8相交于两点A、B？若存在，求s的取值范围；若不存在，说明理由．

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已知⊙Q：（x-1）²+y²=16，动⊙M过定点P（-1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：
______．

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已知平面α∥平面β，直线l⊂α，点P∈l，平面α、β之间的距离为8，则在β内到P点的距离为9的点的轨迹是：（　　）

A．一个圆

B．两条直线

C．四个点

D．两个点

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到点（-1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（　　）

A．x²=-4y+4

B．x²=-8y+8

C．y²=-4x+4

D．y²=-8x+8

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已知椭圆

=1的两个焦点分别是F₁，F₂，P是这个椭圆上的一个动点，延长F₁P到Q，使得|PQ|=|F₂P|，求Q的轨迹方程是______．

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