已知⊙Q：（x-1）2+y2=16，动⊙M过定点P（-1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知⊙Q：（x-1）²+y²=16，动⊙M过定点P（-1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：
______．

答案

P（-1，0）在⊙Q内，故⊙M与⊙Q内切，记：M（x，y），
⊙M的半径是为r，则：|MQ|=4-r，又⊙M过点P，
∴|MP|=r，
∴|MQ|=4-|MP|，即|MQ|+|MP|=4，
可见M点的轨迹是以P、Q为焦点（c=1）的椭圆，a=2．
∴b=

4-1

∴椭圆方程为：

=1
故答案为：

核心考点

试题【已知⊙Q：（x-1）2+y2=16，动⊙M过定点P（-1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：______．】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知平面α∥平面β，直线l⊂α，点P∈l，平面α、β之间的距离为8，则在β内到P点的距离为9的点的轨迹是：（　　）

A．一个圆

B．两条直线

C．四个点

D．两个点

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到点（-1，0）的距离与到直线x=3的距离相等的点的轨迹方程为（　　）

A．x²=-4y+4

B．x²=-8y+8

C．y²=-4x+4

D．y²=-8x+8

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已知椭圆

=1的两个焦点分别是F₁，F₂，P是这个椭圆上的一个动点，延长F₁P到Q，使得|PQ|=|F₂P|，求Q的轨迹方程是______．

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已知直线l：y=k（x-5）及圆C：x²+y²=16．
（1）若直线l与圆C相切，求k的值；
（2）若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点的轨迹．

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以y轴为准线的椭圆经过定点M（1，2），且离心率e=

，则椭圆的左焦点的轨迹方程为______．

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