若动点P（x1，y1）在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点（0，-l）连线中点的轨迹方程为（　　）A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若动点P（x₁，y₁）在曲线y=2x²+1上移动，则点P与点（0，-l）连线中点的轨迹方程为（　　）

A．y=2x²

B．y=4x²

C．y=6x²

D．y=8x²

答案

设点P与点（0，-1）的中点M的坐标为（x，y）
∴x=

x1+0

，y=

y1-1

即x₁=2x，y₁=2y+1①
∵点P在曲线y=2x²+1上移动，
∴y1=2x12+1②
将①代入②，得
2y+1=（2x）²+1
即y=4x²
故选B．

核心考点

试题【若动点P（x1，y1）在曲线y=2x2+1上移动，则点P与点（0，-l）连线中点的轨迹方程为（　　）A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知动圆经过点A（3，0），且和直线x+3=0相切，
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知曲线C上一点M，且|AM|=5，求M点的坐标．

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A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|

|=2|

|，则点P的轨迹为（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

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已知圆C₁：x²+y²-4x+3=0，圆C₂：x²+y²-8y+15=0，动点P到圆C₁，C₂上点的距离的最小值相等．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）直线l：mx-（m²+1）y=4m，m∈R，是否存在m值使直线l被圆C₁所截得的弦长为

，若存在，求出m值；若不存在，说明理由．

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已知点O（0，0），A（1，-2），动点P满足|PA|=3|PO|，则点P的轨迹方程是（　　）

A．8x²+8y²+2x-4y-5=0	B．8x²+8y²-2x-4y-5=0
C．8x²+8y²-2x+4y-5=0	D．8x²+8y²+2x+4y-5=0

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已知A（8，0），B、C两点分别在y轴上和x轴上运动，并且满足

•

=0，

，
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）若过点A的直线l与动点P的轨迹交于M、N两点，

•

=97，其中Q（-1，0），求直线l的方程．

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