题目

题型：不详难度：来源：

已知动圆经过点A（3，0），且和直线x+3=0相切，
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）已知曲线C上一点M，且|AM|=5，求M点的坐标．

答案

（1）设动圆圆心C（x，y），
∵动圆经过点A（3，0），且和直线x+3=0相切，
∴动圆圆心到点A（3，0）的距离和到直线x+3=0的距离相等，
∴轨迹为以A为焦点，以x+3=0为准线的抛物线，其方程为y²=12x；
（2）设M（x₀，y₀），则x₀+3=5，∴x₀=2．
代入抛物线方程得：y02=24，y0=±2

6

．
∴M（2，±2

6

）．