如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC．那么，动点C在平面α内的轨迹是（　　）A．一条线段，但要去掉两个点B - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC．那么，动点C在平面α内的轨迹是（　　）

A．一条线段，但要去掉两个点

B．一个圆，但要去掉两个点

C．一个椭圆，但要去掉两个点

D．半圆，但要去掉两个点

答案

∵PB⊥α
∴PB⊥AC
又∵PC⊥AC
∴AC⊥面PBC
∴BC⊥AC
∴动点C在平面α内的轨迹是以AB为直径的一个圆，但要去掉A、B两个点
故选B

核心考点

试题【如图，定点A和B都在平面α内，定点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC．那么，动点C在平面α内的轨迹是（　　）A．一条线段，但要去掉两个点B】；主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知长为

+1的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上的一点，且

，则点P的轨迹方程为______．

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已知直线l：xcosθ+ysinθ=1，且0P⊥l于P，O为坐标原点，则点P的轨迹方程为（　　）

A．x²+y²=1

B．x²-y²=1

C．x+y=1

D．x-y=1

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已知定点O（0，0），A（3，0），动点P到定点O距离与到定点A的距离的比值是

．
（1）记动点P的轨迹为曲线D．求曲线D的方程，并说明方程表示的曲线；
（2）若M是圆E：（x-2）²+（y-4）²=64上任意一点，过M作曲线D的切线，切点是N，求|MN|的取值范围．

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设x，y∈R，若向量

=(x，y+2)，

=(x，y-2)，且|

|-|

|=2，则点M（x，y）的轨迹C的方程为______．

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若M、N为两个定点且|MN|=6，动点P满足

•

=0，则P点的轨迹是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

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