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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知定义域为(-10,+10)的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2,6),关于函数y=f(2-x)
(1)一个递减区间是(4,8)
(2)一个递增区间式(4,8)
(3)其图象对称轴方程为x=2
(4)其图象对称轴方程为x=-2
其中正确的序号是(2)、(3).
答案
∵f(x)是偶函数,∴f(2-x)=f(x-2),∵把f(x)的图象向右平移2个单位,
可以得到f(x-2)的图象,
又f(x)的一个单调递增区间是(2,6),∴f(x-2)的一个单调递增区间是(4,8),
又∵f(x)是偶函数,图象关于y轴对称,∴f(x-2)的图象关于直线x=2对称,
故正确序号为:(2)、(3)
核心考点
试题【已知定义域为(-10,+10)的偶函数f(x)的一个单调递增区间是(2,6),关于函数y=f(2-x)(1)一个递减区间是(4,8)(2)一个递增区间式(4,8】;主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
f(x)=





x+2(x≤-1)
x2(-1<x<2)
2x(x≥2)
,若f(x)=3,则x=______.
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已知:函数f(x)=ax+
b
x
+c(a、b、c是常数)是奇函数,且满足f(1)=
5
2
,f(2)=
17
4

(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)试判断函数f(x)在区间(0,
1
2
)上的单调性并说明理由;
(Ⅲ)试求函数f(x)在区间(0,+∞)上的最小值.
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已知函数f(x)=ax2-2


4+2b-b2
x,g(x)=-


1-(x-a)2
,(a,b∈R)
(Ⅰ)当b=0时,若f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)求满足下列条件的所有实数对(a,b):当a是整数时,存在x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,g(x0)是g(x)的最小值.
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已知f(sinα-cosα)=sin2α,则f(-1)-f(0)=______.
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设函数f(x)=axn(1-x)+b(x>0),n为正整数,a,b为常数,曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为x+y=1
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)的最大值.
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