题目
题型:不详难度:来源:
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2 |
(1)求曲线C的方程;
(2)点E(-1,0),∠EMF的外角平分线所在直线为l,直线EN垂直于直线l,且交FM的延长线于点N.试求点P(1,8)与点N连线的斜率k的取值范围.
答案
根据题意,可得
|MF| |
d |
1 |
2 |
即
| ||
|x-4| |
1 |
2 |
x2 |
4 |
y2 |
3 |
∴曲线C的方程是
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)由(1)得曲线C是E(-1,0)、F(1、0)为焦点的双曲线,2a=4.
根据题意,可知|ME|=|MN|,
∵|ME|+|MF|=2a,∴|NF|=|MN|+|MF|=4
∴点N的轨迹是以F(1,0)为圆心,4为半径的圆.
又∵直线PN的方程为:y-8=k(x-1),即kx-y+8-k=0.
∴圆心F到直线PN的距离d小于等于半径,可得
|k+8-k| | ||
|
解之得k≤-
3 |
3 |
3 |
3 |
核心考点
试题【已知动点M(x,y)在曲线C上,点M与定点F(1,0)的距离和它到直线m:x=4的距离的比是12.(1)求曲线C的方程;(2)点E(-1,0),∠EMF的外角平】;主要考察你对求轨迹方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当且仅当m在什么范围内,该方程表示一个圆;
(2)当m在以上范围内变化时,求圆心的轨迹方程.
|MA| |
|MB| |
1 |
2 |
(1)求动点M的轨迹方程,并说明轨迹C是什么图形;
(2)求动点M与定点B连线的斜率的最小值;
(3)设直线l:y=x+m交轨迹C于P,Q两点,是否存在以线段PQ为直径的圆经过A?若存在,求出实数m的值;若不存在,说明理由.
A.抛物线 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.圆 |
x-y-3 |
A.两条互相垂直的直线 | B.两条射线 |
C.一条直线和一条射线 | D.一个点(2,-1) |
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